एक खुरदरे (घर्षण गुणांक $\mu$) नत समतल पर किसी पिंड को ऊपर की ओर धकेलने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल $F_1$ है,जबकि इसे नीचे फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल $F_2$ है। यदि नत समतल क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाता है,जहाँ $\tan \theta = 2 \mu$ है,तो अनुपात $\frac{F_1}{F_2}$ क्या होगा?

एक डोरी पर अनुप्रस्थ हार्मोनिक तरंग का समीकरण $y = 3 \sin(36t + 0.018x + \frac{\pi}{4})$ है,जहाँ $x$ और $y$ $cm$ में हैं और $t$ $s$ में है। तरंग में दो क्रमिक श्रृंगों के बीच की न्यूनतम दूरी .... $m$ है। ($.5$ में)

निम्नलिखित का मिलान करें (प्रकृति में सबसे मजबूत मौलिक बलों की सापेक्ष शक्ति को $1$ मानें):
| सूची-$I$ (प्रकृति में मौलिक बल) | सूची-$II$ (सापेक्ष शक्ति) |
| :--- | :--- |
| $(A)$ प्रबल नाभिकीय बल | $(e)$ $10^{-2}$ |
| $(B)$ दुर्बल नाभिकीय बल | $(f)$ $1$ |
| $(C)$ विद्युत चुंबकीय बल | $(g)$ $10^{10}$ |
| $(D)$ गुरुत्वाकर्षण बल | $(h)$ $10^{-13}$ |
| | $(i)$ $10^{-39}$ |
सही मिलान है:

निम्नलिखित में से कौन निर्जल एल्यूमीनियम क्लोराइड की उपस्थिति में बेंजीन के साथ अभिक्रिया करके एसीटोफेनोन बनाता है?

संबंधित प्रत्यास्थता (elasticity) के प्रकार का मिलान करें:

प्रक्रिया	प्रत्यास्थता का प्रकार
$(i)$ गैल्वेनोमीटर का सस्पेंशन फाइबर	$(a)$ रैखिक
$(ii)$ बीम का झुकना	$(b)$ अपरूपण (Shear)
$(iii)$ कागज का टुकड़ा काटना	$(c)$ आयतन (Bulk)
$(iv)$ तरल में यांत्रिक तरंगें	$(d)$ अपरूपण (Shear)

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ की उत्केंद्रता है